ST 表是什麼#
ST 表是一個用來解決區間最值問題查詢的算法
它用O (nlogn) 複雜度預處理，可以實現 O (1) 複雜度的查詢。
缺點：無法支持在線修改
模板題：ST 表 - 洛谷
1. 預處理#
用一個二維數組 dp [i][j] 表示下標為 i ~ i + 2^j^ - 1 的最值（最大 or 最小值）
則
①易知邊界條件 dp [i][0] 為 a [i]，既 i~i 的最大值為其本身
②接下來是狀態轉移方程，如圖
1 << j 相當於 2^j^#
初始化代碼
void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0] = a[i];
}
for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
for (int i = 0; i + (1<<j) <= n; i++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
2. 查詢#
接下來就是查詢，因為每次給出的查詢區間長度不一定恰好為 2^j，所以我們需要以下定理:（參考大佬證明）
2^log(a)^>a/2#
log (a) 表示小於等於 a 的 2 的最大幾次方#
eg(4)=2,log(5)=2,log(6)=2,log(7)=2,log(8)=3,log(9)=3……
若我們要查詢 a~b 區間的最小值
首先我們求出區間長度len = b-a+1 並令 t = log(len)
由上述定理，2^t^>len/2
也就是說，2^t 在 a,b 區間的右半邊
a,b 的最小值，即為 min（a ~ (a+2^t^-1), (b-2^t^+1) ~ t）如圖
查詢代碼：
ll sol(int a, int b) {
int t = (int) (log(b-a+1.0)/log(2.0));
return max(dp[a][t], dp[b-(1<<t)+1][t]);
}
3. 完整代碼#
題目：ST 表 - 洛谷
開了 O2 優化和快讀才能 ac
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
typedef long long ll;
ll a[maxn];
ll dp[maxn][25];//此處以最大值為例
void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0] = a[i];
}
for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
for (int i = 0; i + (1<<j) <= n; i++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
ll sol(int a, int b) {
int t = (int) (log(b-a+1.0)/log(2.0));
return max(dp[a][t], dp[b-(1<<t)+1][t]);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
init(n);
while(m--) {
int x,y;
cin >> x >> y;
cout << sol(x-1,y-1) << endl;
}
return 0;
}