ST 表是什么#
ST 表是一个用来解决区间最值问题查询的算法
它用O (nlogn) 复杂度预处理，可以实现 O (1) 复杂度的查询。
缺点：无法支持在线修改
模板题：ST 表 - 洛谷
1. 预处理#
用一个二维数组 dp [i][j] 表示下标为 i ~ i + 2^j^ - 1 的最值（最大 or 最小值）
则
①易知边界条件 dp [i][0] 为 a [i]，既 i~i 的最大值为其本身
②接下来是状态转移方程，如图
1 << j 相当于 2^j^#
初始化代码
void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0] = a[i];
}
for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
for (int i = 0; i + (1<<j) <= n; i++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
2. 查询#
接下来就是查询，因为每次给出的查询区间长度不一定恰好为 2^j，所以我们需要以下定理:（参考大佬证明）
2^log(a)^>a/2#
log (a) 表示小于等于 a 的 2 的最大几次方#
eg(4)=2,log(5)=2,log(6)=2,log(7)=2,log(8)=3,log(9)=3……
若我们要查询 a~b 区间的最小值
首先我们求出区间长度len = b-a+1 并令 t = log(len)
由上述定理，2^t^>len/2
也就是说，2^t 在 a,b 区间的右半边
a,b 的最小值，即为 min（a ~ (a+2^t^-1), (b-2^t^+1) ~ t）如图
查询代码：
ll sol(int a, int b) {
int t = (int) (log(b-a+1.0)/log(2.0));
return max(dp[a][t], dp[b-(1<<t)+1][t]);
}
3. 完整代码#
题目：ST 表 - 洛谷
开了 O2 优化和快读才能 ac
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
typedef long long ll;
ll a[maxn];
ll dp[maxn][25];//此处以最大值为例
void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][0] = a[i];
}
for (int j = 1; (1<<j) <= n; j++) {
for (int i = 0; i + (1<<j) <= n; i++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
ll sol(int a, int b) {
int t = (int) (log(b-a+1.0)/log(2.0));
return max(dp[a][t], dp[b-(1<<t)+1][t]);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
init(n);
while(m--) {
int x,y;
cin >> x >> y;
cout << sol(x-1,y-1) << endl;
}
return 0;
}