コンピュータ構成原理復習まとめ（二）演算方法と演算器

第 2 章演算方法と演算器#

2.1 数制と符号#

1. 繰り上がりカウント方式と相互変換#

10 進数と R 進数の間の変換
R 進数から 10 進数：

$\sum_{i = n}^{-m} k_i × r^i$
例：二進数を十進数に変換

//二進数から十進数
int bToD(char str[]) {
    int sum = 0;
    for(int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
        sum = sum*2 + (str[i] - '0');
    }
    return sum;
}

10 進数から R 進数：

整数部分：r で割って余りを取る、r は進数の基数
小数部分：r を掛けて整数部分を取るコードは以下の通り

//十進数nをk進数の整数に変換
void dToK(int n, int k, char str[]) {
    int i = 0;
    if (n == 0) {
        str[0] = '0';
        return;
    }
    while(n) {
        str[i++] =n % k + '0';
        n = (n-n % k) / k;
    }
    i--;
    //逆転
    for (int j = 0; j < i; j++,i--) {
        char t = str[j];
        str[j] = str[i];
        str[i] = t;
    }
}

2. 真値と機械数#

真値：一般に書かれる数
機械コード：機械内で表現される数、コンピュータ内部での数の正負符号と小数点演算の問題を解決する必要がある。

3. BCD コード#

一桁の十進数の二進数コードの各桁には確定した重みがある。一般に 8421 コードを用い、その 4 つの二進数コードの重みは高い方から 8、4、2、1 である。0000、0001、...、1001 をそれぞれ 0、1、...、9 を表し、各数位内部は二進数の規則を満たし、数位間は十進数の規則を満たすため、この符号化を「二進数で符号化された十進数（binary coded decimal、略して BCD）コード」と呼ぶ。

注意！
BCD コードの取値は 0000 から 1001（すなわち十進数の 0 から 9）までです
時には BCD コードに対して加算または減算を行うと、この範囲外の値が出現することがあり、正しい結果を得るためには手動で調整する必要がある。

コンピュータ内部で BCD コードの算術演算を実装するには、演算結果を修正する必要があり、加算演算の修正規則は次の通りです:

もし二つの一桁 BCD コードの和が (1001)~2~、すなわち (9)~10~ 以下であれば、修正は必要ない；

例1 ① 1+8 = 9
  0 0 0 1
+ 1 0 0 0 
——————————
  1 0 0 1 
修正は不要

もし和が **(10)~10~ 以上であれば **、加 6 修正を行い、高位に繰り上げる。繰り上げは初回の加算 (例 1 ③) または修正時 (例 1 ②) に発生することがある。

例1 ② 4+9 = 13
  0 1 0 0
+ 1 0 0 1 
——————————
  1 1 0 1 
+ 0 1 1 0  修正
——————————
1 0 0 1 1
0001 0011は13~
③ 9+7 = 16
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
——————————
1 0 0 0 0
+ 0 1 1 0 修正
——————————
1 0 1 1 0 
0001 0110は16~

4. 文字と文字列#

1. 文字と文字列の表現方法#

符号データ：文字情報はデータで表現される、例えばASCIIなど
文字表現方法ASCII: 1 バイトを用いて表現し、下位 7 ビットを符号化に使用し (128)、最上位ビットはチェックビットである。図ここに画像の説明を挿入

文字列の保存方法：主メモリ内の連続した複数のバイトを占有し、各バイトに 1 文字を保存する。

2. 漢字の表現方法#

第 1 水準漢字 3755 字、第 2 水準漢字 3008 字
漢字内コード：漢字情報の保存、交換、検索の機械内コード、2 バイトで構成され、各バイトの高位は 1（英字とは異なる）
漢字字模コード：漢字の字形ドットマトリックス
ここに画像の説明を挿入

5. チェックコード（重要）#

推奨動画3Blue1Brown のハミングコード part1、3Blue1Brown のハミングコード part2、非常に面白いです！主にハミングコードについて説明していますが、奇偶チェックコードについても詳細に説明しています。
チェックコード（奇偶チェックコードのみ紹介）

導入#

情報伝送と処理の過程で干渉や故障を受けやすく、エラーが発生しやすい。

解決方法#

有効情報にいくつかの冗長情報（チェックビット）を追加する。

定義#

x=(x~0~ x~1~.x~n-1~) が n ビットのワードであるとき、偶数チェックビット C は次のように定義される=x~0~ ^ x~1~ ^ x~2~ ^ ... ^x~n-1~、ここで ^ はビットごとの加算を表し、x に偶数個の 1 が含まれている場合のみ C=0となり、そうでない場合は C=1。エラーを検出することはできるが、修正はできない。同様に奇数チェックも定義できる。
奇数チェック：奇数個の 1 が含まれている場合のみ C=0、そうでない場合は C=1
ここに画像の説明を挿入

2.2 定点数の表現と演算（重要）#

1. 定点数の表現#

1. 原码表現法#

定点小数 x~n~.x~n-1~x~n-2~…..x~0~、x は真値