計算機組成原理複習總結（二）運算方法和運算器

第二章運算方法和運算器#

2.1 數制與編碼#

一、進位計數制及其相互轉換#

10 進制和 R 進制之間的轉換
R 進制到 10 進制：

$\sum_{i = n}^{-m} k_i × r^i$
eg: 二進制數轉換十進制數

//二轉十
int bToD(char str[]) {
    int sum = 0;
    for(int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
        sum = sum*2 + (str[i] - '0');
    }
    return sum;
}

10 進制到 R 進制：

整數部分：除 r 取餘，r 為進制基數
小數部分：乘 r 取整代碼如下

//將十進制數n轉化為k進制整數
void dToK(int n, int k, char str[]) {
    int i = 0;
    if (n == 0) {
        str[0] = '0';
        return;
    }
    while(n) {
        str[i++] =n % k + '0';
        n = (n-n % k) / k;
    }
    i--;
    //reverse
    for (int j = 0; j < i; j++,i--) {
        char t = str[j];
        str[j] = str[i];
        str[i] = t;
    }
}

二、真值和機器數#

真值：一般書寫的數
機器碼：機器中表示的數，要解決在計算機內部數的正、負符號和小數點運算問題。

三、BCD 碼#

表示一位十進制數的二進制碼的每一位有確定的權。一般用 8421 碼，其 4 個二進制碼的權從高到低分別為 8、4、2 和 1。用 0000，0001，...，1001 分別表示 0，1，...，9，每個數位內部滿足二進制規則，而數位之間滿足十進制規則，故稱這種編碼為 “以二進制編碼的十進制 (binary coded decimal，簡稱 BCD) 碼”。

注意！
BCD 碼的取值是從 0000 到 1001（也就是十進制的 0 到 9）
有時對 BCD 碼進行加法或減法會有這個範圍以外的值出現，需要人工調整方能得出正確的結果。

在計算機內部實現 BCD 碼算術運算，要對運算結果進行修正，對加法運算的修規則是:

如果兩個一位 BCD 碼相加之和小於或等於 (1001)~2~，即 (9)~10~，不需要修正；

例1 ① 1+8 = 9
  0 0 0 1
+ 1 0 0 0 
——————————
  1 0 0 1 
不需要修正

如相加之和大於或等於 (10)~10~，要進行加 6 修正，並向高位進位，進位可以在首次相加 (例 1 ③) 或修正時 (例 1 ②) 產生。

例1 ② 4+9 = 13
  0 1 0 0
+ 1 0 0 1 
——————————
  1 1 0 1 
+ 0 1 1 0  修正
——————————
1 0 0 1 1
0001 0011即為13~
③ 9+7 = 16
  1 0 0 1
+ 0 1 1 1
——————————
1 0 0 0 0
+ 0 1 1 0 修正
——————————
1 0 1 1 0 
0001 0110即為16~

四、字符與字符串#

1、字符與字符串的表示方法#

符號數據：字符信息用數據表示，如ASCII等
字符表示方法ASCII: 用一個字節來表示，低 7 位用來編碼 (128), 最高位為校驗位，如圖在這裡插入圖片描述

字符串的存放方法：佔用主存中連續的多個字節，每個字節存一個字符。

2、漢字的表示方法#

一級漢字 3755 個，二級漢字 3008 個
漢字內碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機內代碼，兩個字節組成，每個字節高位都為 1 (區別於英文字符)
漢字字模碼：漢字字形點陣
在這裡插入圖片描述

五、校驗碼（重點）#

推薦視頻3Blue1Brown 的漢明碼 part1、3Blue1Brown 的漢明碼 part2，講的非常有趣！雖然主要講漢明碼，但對奇偶校驗碼也有詳細描述。
校驗碼（只介紹奇偶校驗碼)

引入#

信息傳輸和處理過程中受到干擾和故障，容易出錯。

解決方法#

在有效信息中加入一些冗餘信息（校驗位)

定義#

設 x=(x~0~ x~1~.x~n-1~) 是一個 n 位字，則偶校驗位 C 定義為=x~0~ ^ x~1~ ^ x~2~ ^ ... ^x~n-1~, 式中 ^ 代表按位加，表明只有當 x 中包含有偶數個 1時，才使 C=0，否則 C=1。只能檢查出錯，而不能糾正錯誤。同理可以定義奇校驗。
奇校驗：包含奇數個 1 時才使得 C=0, 否則 C=1
在這裡插入圖片描述

2.2 定點數的表示和運算（重點）#

一、定點數的表示#

1、原碼表示法#

定點小數 x~n~.x~n-1~x~n-2~…..x~0~，x 為真值